[선형대수학] 1.선형대수학이란?

< 목차>

1. 선형대수학(Linear Algebra)의 정의

2. 선형대수학의 조건

선형대수학(Linear Algebra)의 정의

선(線:줄 선)  형(型: 모형 형)  + 대(代: 대신할 대) 수(數: 셈 수) 학(學: 배울 학)

= 숫자(數)를 대신해서 선(線)의 형태(型)로 표현한다

 

선형대수를 사용하는 이유?

대량의 데이터를 포함한 복잡한 계산 과정을 몇 글자 되지 않는 간단한 수식으로 서술할 수 있게 해주는 강력한 도구.

즉, 데이터 분석에 필요한 각종 계산을 돕기 위한 학문이다.

 

아무리 복잡한 수식이라도, 선형성(linearity)을 만족한다면, 행렬로 표현할 수 있다.

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선형성(Linearity)의 조건

직관적으로 아래와 같은 개념에서 시작되었다.

변수의 지수승(xⁿ)을 가리키는 것이 아니라 일차함수(x¹)와 같은 형태를 가리킨다.

 

선형의 직관적인 이해는 일차함수와 동일시해서 생각해도 좋지만,

선형의 엄밀한 의미는 일차함수보다 더 확장된다.

 

수학적으로 정확하게 설명하자면, 

linear 하기 위해서는, 2가지 조건을 만족해야한다.

 

1) 중첩(superposition = additivity)

 

중첩의 원리가 통하기에, 결과값이 어느 정도 예측이 가능하다.

(입력값을 중첩시키면 --> 결과값도 중첩된 결과가 나오기에)

 

2) 동질(homogeniety) 

 

이 2가지 조건을 합쳐서 표현하면 다음과 같다.

 

 

미분, 적분은 선형성을 만족하기에 --> 행렬로 표현해서 연산 가능.

그래프가 직선의 형태를 띠지 않더라도, 위의 조건을 만족하면 선형성을 가진다.(예시: 적분)

미분(Differentiation) - linearity condition 만족

적분(Integration) - linearity condition 만족

 

반대로, 직선의 그래프라도 원점을 통하지 않는다면(y=mx + n), 2조건을 만족하지 않기에

--> 선형성을 만족하지 않는다.

 

그렇다면 <행렬>은 무엇인가?
-to be continued..

 

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※ 개인공부 목적으로 정리한 내용들입니다.

출처

https://sdolnote.tistory.com/entry/Linearity

선형이라는 것의 의미 (Linear 하다는 것의 의미)

 

https://blog.naver.com/gosunwoo97/221074463296

1. 선형성 정의

 

https://seokyeongheo.github.io/2018/09/05/linear-algebra-1/

선형대수란 무엇인가?

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99

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